Vilka är de viktigaste antagandena och andra mätningar som gick in i dessa felstaplar?

Felstaplarna i papperet baseras på det kortaste rimliga avståndet (till författarna) mellan källan och jorden och en noll till tio sekunders fördröjning mellan gravitation vågemission och gammastrålningsemission.

Ett viktigt antagande är hur lång tid det tog för de två signalerna, gravitationsvåg och gammastrålar, att resa från källan till mottagaren (jorden). 1.74 sekunders skillnad i tidpunkten för ankomsten av dessa signaler skulle innebära att tyngdhastigheten och ljusets hastighet skulle vara nästan identiska om signalerna reste långt (långa sträckor), men kanske inte så lite om signalerna reste en kortare mängd av tid. Upphovsmännen till tidningen valde avsiktligt vad de ansåg vara den kortaste rimliga lätta restiden (kortaste rimliga avståndet) för att förstora osäkerhetsstaplarna.

Ett annat viktigt antagande är att de två signalerna emitterades mycket nära med tiden, med foton som brister efter gravitationen med högst tio sekunder. Författarna hänvisade till kantteorier som fick foton att spränga före gravitationens vågutsläpp med en icke-trivial tid, och andra randteorier som fick foton att spränga släpar efter gravitationen med mycket mer än tio sekunder. Papperet nämner dessa bara i förbigående.

Använde de ett antal värden för Hubble-konstanten?

Hubble-konstanten spelar inte in här . Författarna använde det som de ansåg vara det kortaste rimliga avståndet (produkten av restid och ljusets hastighet) mellan källan och jorden, baserat på ljusstyrka.

Observera att vid 26 Mpc, Hubble konstant är inte särskilt relevant.

Ingick spridningen av det interstellära mediet vid optiska frekvenser?

Tydligen inte; detta är en enkel beräkning. Dessutom är dispersion vid optiska frekvenser ganska irrelevant eftersom observationerna av gravitation vågor och gammastrålar.

Källan är på avstånd $ x \ pm \ Delta x $ (förutsatt att källorna är sammanfallande). Fördröjningen mellan gravitationsvågsignalen som detekteras och gammastrålningssignalen som detekteras var $ t \ pm \ Delta t $ .

Skillnaden i signalhastigheter är $$ \ Delta v = c - \ frac {x} {t_0 + t}, $$ där $ t_0 = x / c $ . Delar genom $ c $ $$ r = 1 - \ frac {\ Delta v} {c} = \ frac { x} {x + ct}, $$ och antagandet har gjorts att de två signalerna emitterades samtidigt.

Om jag har mina felutbredningsformler korrekt är fel i detta förhållande (kallar det $ \ Delta r $ ) är $$ \ Delta r = \ frac {c \ sqrt {x ^ 2 (\ Delta t) ^ 2 + t ^ 2 (\ Delta x) ^ 2}} {(x + ct) ^ 2}. $$ Om vi ​​antar $ ct \ ll x $ , då förenklas detta till $$ \ Delta r = \ frac {\ sqrt {(\ Delta t) ^ 2 + t ^ 2 (\ Delta x / x) ^ 2}} {t_0}, $$

där $ t_0 $ naturligtvis är mycket mycket större än $ \ Delta t $ eller $ t \ Delta x / x $ . Det är därför $ \ Delta r $ är av ordning $ 10 ^ {- 15} $ , även om jag ' är säker på att författarna gjorde en mer komplex beräkning av osäkerheten.

Om avståndet till källan var känt via Hubble-redshift-distansrelationen (vilket är inte fallet här) , då skulle osäkerheten i Hubble-parametern komma in som en bidragsgivare till $ \ Delta x $ , där $ \ Delta x \ simeq x \ Delta H_0 / H_0 $ .

Jag tror att om du jämför ljusets hastighet med gravitationens våghastigheter, antar du att rymden har samma "brytningsindex" för båda. Strängt taget mäter du förhållandet mellan hastigheterna, inte förhållandet mellan hastigheten för GW till ljusets hastighet. dvs där jag har använt $ c $ i formlerna ovan kan du använda $ v _ {{\ rm EM}} $ där det är den hastighet som de elektromagnetiska vågorna sprids. Om "brytningsindexen" skiljer sig, så är det naturligtvis $ r \ neq 1 $ .

Tittar nu på själva papperet (avsnitt 4.1), vi ser att författarna ungefär $ \ Delta r \ simeq v _ {\ rm EM} \ Delta t / x $ (enligt min notation). Detta verkar försumma all osäkerhet i $ x $ , men om man läser vidare ser vi att det de har gjort är att använda ett minsta avstånd för att definiera det maximala möjliga $ | \ Delta r | $ och förutsatt att signalerna emitterades samtidigt, så att den observerade fördröjningen av 1.74s observerades beror på att gammastrålarna färdas långsammare. Detta minsta avstånd är det avstånd som härrör från GW-signalen från $ 40 ^ {+ 8} _ {- 14} $ Mpc, vilket är oberoende av kosmologiska parametrar (se https://physics.stackexchange.com/questions/235579/how-were-the-solar-masses-and-distance-of-the-gw150914-merger-event-calculated-f).

Den nedre gränsen erhålls genom att anta att det var en viss fördröjning mellan när EM-signalen emitterades och när GW: erna genererades. Detta antogs vara 10 s för den nedre gränsen som anges i tidningen. Anledningen till detta värde diskuteras något i tidningen. Eftersom 10 s är mycket större än den observerade fördröjningen för $ 1,74 \ pm 0,05 $ s, är osäkerheten i avståndet mindre viktig (dvs. det blir ett fel i felet ). De verkar ha använt minsta avstånd på 26 Mpc igen för att nå den nedre gränsen för $ - 3 \ times 10 ^ {- 15} $ för totalt fördröjning på 8,26 s.