Som barrycarter nämnde i sin kommentar borde du vara mer bekymrad över enheter och mindre med skala.

Generellt är det bäst att hålla sig till konventionella enheter som människor känner igen. (Det kommer att hålla huvudet rakt och göra det lättare för andra att granska ditt arbete.) I astronomi är dessa lite annorlunda än de vanliga SI-enheterna, eftersom saker är — ska vi säga- stora , och siffror går snabbt ur hand (som du har noterat). Här är några enheter som föreslås i Astronomiska systemet med enheter Wikipedia-sidan:

• Tid : Dag. Det här är nog inte så viktigt, så använd gärna sekunder här. (När allt kommer omkring är det bara en storleksskillnad på fem ordningar.)
• Massa : Det finns flera konventioner, men den jag personligen sett mest är solmassor. Eftersom du modellerar vårt solsystem gör det en bekväm referens.
• Längd : Jag skulle definitivt använda astronomiska enheter. (Vilket passande namn!)

Om du håller dig till dessa enheter bör du kunna begränsa fel på grund av avrundning och minska beräkningsbelastningen för stora antal.

Tänk på en nästan cirkulär bana. I genomsnitt $ v = 2 \ pi r / T $ och gravitationskraften balanserar centrifugalkraften: $$ {GM m \ över r ^ 2} = {mv ^ 2 \ över r} = {4 \ pi ^ 2 mr \ över T ^ 2} $$ Lös för $ G $ och ersätt värden för jordens bana runt solen: $$ G = {4 \ pi ^ 2 r ^ 3 \ över MT ^ 2} = 4 \ pi ^ 2 { \ mathrm {AU} ^ 3 \ över M _ {\ odot} \ \ mathrm {y} ^ 2} $$ Om du vill ha dagsenheter istället, använd en konverteringsfaktor för att avbryta åren: $$ G = 39,5 {\ mathrm { AU} ^ 3 \ över M _ {\ odot} \ \ mathrm {y} ^ 2} \ vänster ({1 \ \ mathrm {y} \ över 365,25 \ \ mathrm {d}} \ höger) ^ 2 = 2,96 \ gånger 10 ^ {- 4} {\ mathrm {AU} ^ 3 \ över M _ {\ odot} \ \ mathrm {d} ^ 2} $$ Faktormärkningsmetoden fungerar också om du börjar med MKS-värdet: $$ G = 6,67 \ gånger 10 ^ {- 11} \ mathrm {m ^ 3 \ över kg \ s ^ 2} \ left ({1 \ \ mathrm {AU} \ over 1.496 \ times 10 ^ {11} \ \ mathrm {m }} \ höger) ^ 3 \ vänster ({1.99 \ gånger 10 ^ {30} \ \ mathrm {kg} \ över 1 \ M _ {\ odot}} \ höger) \ vänster ({86400 \ \ mathrm {s} \ över 1 \ \ mathrm {d}} \ right) ^ 2 = {2.96 \ times 10 ^ {- 4} {\ mathrm {AU} ^ 3 \ over M _ {\ odot} \ \ mathrm {d} ^ 2}} $$ Valideringstest w dåligt berätta om din simulering fungerar korrekt. Ställ in en mängd olika enkla system där du har en klar uppfattning om vad som ska hända och kontrollera sedan vad som faktiskt händer.

Jag programmerade en för mig för en tid sedan. Jag använde fulla SI-enheter i kombination med dubbel (64-bitars flytande nummer). De fungerar bra för skalan i vårt solsystem och är fortfarande extremt exakta.

  var sun = new Star (); sun.Position = ny Vector3D (0,0,0); sun.Velocity = new Vector3D (0,0,0); sun.Mass = 1.998855e30; var jord = ny planet (); earth.Mass = 5.9722e24; earth.Position = ny Vector3D (0, 149.6e9, 0); earth.Velocity = new Vector3D (29780,0,0); system.World.Objects.Add (sun); system.World.Objects.Add (earth);  

Om du är interstedad finns min kod för denna simulering på github: https://github.com/RononDex/Simulation

Själva simuleringen finns i undermappen Simulation.Testing